3.6 Určité integrály

Teorii naleznete v kapitole 6.6 Multimediální encyklopedie nebo v kapitole 3.6 Breviáře

Příklad 1

Vypočítejte určitý integrál .

Řešení

Obvyklý postup při výpočtu určitého integrálu zahrnuje dva kroky:

a) výpočet odpovídajícího integrálu neurčitého (primitivní funkce) F(x)=,

b) dosazení do vzorce =[F(x)]ab≡F(b)-F(a).


V našem případě mají tyto kroky následující podobu:

a) Výpočet primitivní funkce F(x)= (Použijeme Mathcad):

b) =(1-arctg(1))-(-1-arctg(-1))

I tento krok přenecháme Mathcadu:

V Mathcadu není nutno počítat určité integrály ve dvou krocích. Určitý integrál lze spočítat přímo:

Příklad 2

Vypočítejte integrál .

Řešení

Vypočteme neurčitý integrál .

b) =

Určitý integrál lze rovněž spočítat přímo:

Příklad 3

Vypočítejte .

Řešení

Příklad 4

Vypočítejte .

Řešení